Fejezetek
Nincs olyan absztrakt tudomány, mint a matematika, és nincs annyira univerzális tudomány, mint ugyancsak a matematika. Ott van mindenütt. És minél absztraktabb egy fogalom, annál univerzálisabb.
Georgij Boriszovszkij
Emlékszel a számtanóráidra? Nem erős oldalad a számítások elvégzése, különösen a szorzás és az osztás? Csak semmi pánik, a Superprof felfrissíti az emlékeid az alapműveletekből. A cikkünkből látni fogod, hogyan kell egyszerű törteket kiszámítani, és különösen, hogyan kell tört formában osztást végezni.
Emlékeztető: mi is az a hányados?
Nem kell matematikusnak lenned ahhoz, hogy tudd, hogy a hányados egy osztás eredménye. A tört tehát egy osztással ábrázolt szám.
Az online matekórádon vagy az iskolában, hogy megkapjuk a hányadost, osztást kell végeznünk.
A és B hányadosa az a Q szám, amire igaz, hogy B × Q = A. A hányados a választott számkészlettől függően létezik vagy sem. A természetes számok halmazában B akkor és csak akkor A hányadosa, ha A többszöröse B-nek. Emlékeztetőül:
• A törtvonal fölé írt természetes egész számot számlálónak nevezzük,
• A nevező alá írt természetes egész számot pedig nevezőnek,
• A tört nevezője azt jelzi, hogy hány részre kívánjuk a számot felosztani,
• A tört számlálója pedig megadja, hogy hány részt akarunk venni,
• Vannak egyenlő törtek, ahol a számláló és a nevező szorzásával vagy osztásával egyikből a másikba jutunk,
• A leggyakoribb törtek beépülnek a mindennapi élet kifejezéseibe, például negyed óra vagy egy fél torta.
Ismerd meg az algoritmusok titkait!
Amint törteket kell hozzáadni vagy kivonni, vagy akár több tört is jelen van a számításban, a tanuló leegyszerűsítheti a számításokat azáltal, hogy az egyes törteket összevonja. Ehhez meg kell találnunk a közös többszöröst, hogy el tudjuk osztani a tört értékét, és a lehető legegyszerűbben leírhassuk az egyes törteket. Hasonlóképpen a közös nevezővel rendelkező törteknél a számlálókat is összeadhatod. A nevező ugyanaz marad.
A különböző nevezőjű törtek esetében először közös nevezőre kell hoznod őket. Miután megtaláltad a legnagyobb közös nevezőt, összeadhatod vagy kivonhatod a számlálókat. Most, hogy már tudod, hogyan kell összeadni a számlálókat, faktorizálni és megtalálni a legnagyobb közös osztót, nézzük át az osztási szabályokat. Ha több magyarázatra van szükséged, ne habozz magán matematika magántanárhoz fordulni, aki biztosan szívesen segít az imént közösen látott főbb fogalmak átismétlésében.
Hogyan találhatod meg egy egész szám osztóit?
Ha egy A természetes számot elosztunk egy B egész számmal, akkor megtaláljuk a hányadost és a maradékot. Ebben az esetben az A számot osztandónak, a B valós számot pedig osztónak nevezzük. Mindkettő igazolja a következő képletet: „osztandó = hányados x osztó + maradék”. A maradéknak mindig szigorúan kisebbnek kell lennie, mint az osztó. Ha A B-vel való osztásánál a maradék nulla, azaz egyenlő nullával, akkor kijelentjük, hogy: A osztható B-vel, hogy A B többszöröse és B osztója A-nak.
Íme az oszthatósági szabályok, amik segítségedre lehetnek, különösen ha fejben kell számolnod. Egy pozitív egész szám osztható:
· 2-vel, ha 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra vagy 8-ra végződik,
· 3 - mal, ha számjegyeinek összege 3 egész számú többszöröse,
· 4-gyel, ha az utolsó két számjegy 4 többszöröse,
· 9-cel, ha számjegyeinek összege 9 többszöröse,
· 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik,
· 10-zel, ha 0-ra végződik,
· 100-zal, ha 00-ra végződik.
Csak gyakorolnod kell, hiszen gyakorlat teszi a mestert! Ha elég feladatot oldasz meg, a törtek és oszthatósági szabályok a kisujjadban lesznek.
Hogyan számold ki a meridiánt?
„Mindenben, amit csinálsz, kétharmadot az eszedre, egyharmadot pedig a véletlenre kell bíznod. Növeld az elsőt, és dühös leszel. Növeld a másodikat, vakmerő leszel.” Bonaparte Napóleon
Mit kezdjünk a tizedes törtekkel?
A matek órán bizonyos esetekben a tizedes törtek adják meg a hányados pontos értékét. „Egy A decimális szám hányadosa egy B egész számmal az a szám, amely B-vel megszorozva A-t adja.”
A tizedes osztás segít megtalálni:
• A hányados pontos értékét,
• Vagy a hányados hozzávetőleges értékét,
• Ha az osztóban tizedesvessző van, akkor az osztást módosítani kell.
Valószínűleg ennyi elmélet után most már szeretnéd látni az osztást a gyakorlatban is. Egy példán mutatjuk meg, hogyan is kell ezt csinálni. Osszuk el 126-ot 4-gyel. A vonal meghúzása után balról egyenként vegyük az osztandó számjegyeit, amíg az osztónál nagyobb számot nem kapunk.
Itt tehát 12-vel fogunk kezdeni. Ezután végig pörgetjük a fejünkben a 4-es szorzótáblát és megkeressük azt a számot, ami a legközelebb áll a 12-hez anélkül, hogy túllépnénk azt: 4 x 3 = 12Írd a 3-at a hányadosba, és 0-t a maradékba.
Folytasd a számítást az osztandó számjegyeivel. Először is vidd le a 6-ost a többi szám mellé. Most a 6-t kell 4-gyel osztanod. Ismét használjunk a 4-es szorzótáblát, hogy megtaláljuk, hogy 4 melyik többszöröse áll legközelebb a 6-hoz. 6= (4x1)+2
A hányadosba tehát írjál 1-et. 1x4=4, tehát vidd le a 4-est a maradék 6 alá. Ezután számold ki a maradékot. 6-4=2 A maradék tehát 2. Itt be is fejezheted a számítást, ha azt mondod, hogy 126=(4x31)+2, de folytathatod is, amíg meg nem kapod a pontos hányadost.
Így a hányadost akár tizedes pontosságig finomíthatod. Tudom, hogy 2 = 1/10, ezért a maradékom mellé írok egy 0-t. Így tehát 20/10-et kapsz. Most el kell osztanunk 4-gyel. 4 x X=20 20=4x5 Tehát a tizedesvessző mögé írj 5-öt a hányadosba. Most megvan a pontos eredményünk, ami 31,5. Utoljára írd be a 20-at a 20 alá. 20-20=0
A számítás tehát befejeződött, mert a maradék nulla. A számítás pontosságát úgy ellenőrizheted, hogy a hányadost megszorzod az osztóval. Normális esetben ehhez hozzáadod a maradékot, de mivel ez jelen esetben nulla, nem kell. 31,5 x 4=126 Ugyanazt a számot találod, mint az osztandó, így helyes a számításod! Ne feledd mindig ellenőrizni az eredményedet, nehogy értékes pontokat vessz! Az elmélet egy dolog, de nincs is jobb egy konkrét, gyakorlati példánál, hogy a tizedes hányados számítását szemléltesse. Megjegyzendő azonban, hogy az osztásnak nem mindig ilyen egyserű a végére jutni. Előfordulhat, hogy az eredmény csak hozzávetőleges érték lesz. Lehetőség van egy tizedes szám egész számmal való osztására is.
Ehhez kezdd az egész résszel. Ezután folytasd a tizedesjeggyel úgy, hogy a hányados megfelelő helyére vesszőt teszel az osztás folytatásához. Hogyan lehet egy hányadost szorzattá alakítani? Most, hogy tudod, hogyan kell kiszámítani egy egész szám és egy tizedes hányadosait, bizonyára ráébredtél már, hogy az osztás problematikája mindenekelőtt a szorzásról szól. Valójában a hányadosok könnyű kiszámoláshoz elengedhetetlen, hogy kívülről tudd a szorzótáblát, és könnyedén kezeld a számok szorzatát.
Ha egy A számot egy B számmal osztva Q számot kapunk, akkor Q és B szorzata egyenlő A-val. Ha a tényezők szorzatát megszorozzuk egy számmal, akkor a szorzatot is megszorozzuk ezzel a számmal. Ezért a hányados értéke nem változik meg, ha az osztalékot és az osztót ugyanazzal a számmal szorozzuk vagy osztjuk. Vegyük például A-t, B-t és C-t. Szorozzuk meg A-t B és C hányadosával. Egy olyan hányadossal egyenlő eredményt kapunk, aminek számlálója A x B szorzat, nevezője pedig C. A gyakorlat az algebrai elsajátításának titka. Csak feladatok és további feladatok elvégzésével fogod megérteni a törtek működését és hasznosságát. Most már mindent tudsz, amit a hányados kiszámításáról tudni kell.
Íme búcsúzóul egy rövid összefoglaló azokról a fogalmakról, amiket feltétlenül ismerned kell:
Egy osztás eredményét hányadosnak hívjuk.
Az osztás eredménye egy hányados és a maradék.
A maradéknak a hányadosnál kisebbnek kell lenni. (Akár 0 is lehet.)
A tizedes hányadosnak két fajtája van véges és végtelen.
Most már készen állsz a törtek kiszámítására. Rengeteg gyakorlatot találsz az interneten a gyakorláshoz, de ne habozz felkeresni egy magán matektanárt, hogy segítsen átnézni a matematika alapvető fogalmait. Ha belejöttél a matekozásba, miért ne készítenél egy 3D-s papírkúpot vagy egy geometrikus csempézést?
A platform , amely összeköti a magántanárokat és a tanulni vágyókat
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...