Fejezetek
Az első nagy tudományos áttörés talán egyszerűen az a felismerés volt, hogy a természet megértésének kulcsa a megkérdőjelezhetetlen matematikában rejlik.
Roger Penrose
A matematika és a csempe lerakás
Legyen szó a fürdőszobád csempézésről, egy sétáló utca lefedéséről vagy Maurits Cornelis Escher rajzairól, minden olyan macskakő-mintát, csempét vagy geometriai műveletet, ami geometriai vagy krisztallográfiai tulajdonságokat mutat be, a matematikában tesszalációnak szokás nevezni. De bármilyen egyszerűnek és játékosnak is tűnik ez a gyakorlat, sok mindent kell tudnod ahhoz, hogy sikerrel járj ebben a híres geometriai műveletben. A Superprof ebben a cikkben mindent elmagyaráz neked, hogy játszi könnyedséggel vedd a kihívásokat, mint egy igazi matematikus. Segítségével nem csak csodaszép csempe mintákat alkothatsz, hanem a matematika tananyagot is átismételheted.
Mit jelent a tesszaláció a matematikában?
Lehet észre sem veszed, de a mindennapi életedben nagyon gyakran látsz tesszalációkat. A fürdőszobai csempe, a sikátorok macskaköve, a templom ólomüveg ablakai… mind a szimmetrikus geometriai formák összeállításának példái.
Az online matematika magánórádon azt is megtanulhatod, hogy amikor tesszalációról beszélünk, az azt jelenti, hogy meghatározott számú geometriai alakzat tökéletesen illeszkedik egymáshoz, miközben ugyanazt a mintát ismétli a végtelenségig anélkül, hogy átfedés lenne közöttük. Ehhez a művelethez különböző geometriai formákat használunk, legyenek azok konvex sokszögek, négyzetek, téglalapok, hatszögek, paralelogrammák, háromszögek vagy akár ötszögek. Jó tudni, hogy a krisztallográfiában (az a tudomány, ami a kristályokat atomi léptékben vizsgálja) többféle tesszaláció létezik. Ezeket bizonyos szempontok szerint osztályozhatjuk. A két legfőbb csoport a szabályos és nem szabályos tesszalációk. Szabályos tesszalációból akkor beszélünk, ha a síkidomok teljesen szabályosak. Ennek három fajtája létezik: egyenlő oldalú háromszögek, négyszögek és hatszögek.
Ebben az esetben használjunk egyenlő oldalú háromszöget (az euklideszi geometriában ez azt a háromszöget jelenti, aminek mindhárom oldala egyenlő), négyzetet vagy téglalapot. A félig szabályos tesszalációnak csak nyolc lehetséges változata van, amelyek mindegyike legalább két különböző konvex szabályos sokszögből áll. A geometriai transzformációk mindig megmozgatják a képzeletet. Egybevágóságról akkor beszélünk, ha a csempék, járólapok vagy azonosak.Az egybevágóság arra törekszik, hogy távolságot és irányt adjon a síknak. Ezután euklideszi térről és skaláris szorzatról beszélünk. A legnevezetesebb egybevágóságok a következőek: tengelyes tükrözés, központi tükrözés, eltolás, pont körüli forgatás.
Hogyan számold ki a meridiánt?
Ez összesen tizenhét fajta, íme néhány példa:
• Aszimmetrikus paralelogramma,
• Szimmetrikus paralelogramma,
• 3 szimmetria tengelyű hatszög,
• 4 szimmetria tengelyű négyszög,
• 6 szimmetria tengelyű hatszög,
• 1 szimmetria tengelyű rombusz,
• 2 szimmetria tengelyű téglalap,
• 2 szimmetria tengelyű rombusz,
• Teljesen szimmetrikus négyzet,
• Teljesen szimmetrikus hatszög.
Periodikus csempézésről beszélünk matematika órán is, amikor a geometriai elemek halmaza négyszögekből áll. Csak ötféle olyan térburkolat létezik, ami csak egy fajta poliéderből áll. Most, hogy tudod, hogyan működik a tesszaláció, nézzük meg, hogyan készítsünk egyet.
A nevezetes azonosságok és szorzattá bontás praktikái
„Gyakran halljuk, hogy a matematika a „tételek bizonyításáról” szól. Az író feladata valójában csak annyi, hogy mondatokat írjon? A matematikus munkája is több ennél: tele van sejtésekkel, analógiákkal, reményekkel és csalódásokkal; a bizonyítás, ami távolról sem a felfedezés magja, gyakran csak az elménk megnyugtatására szolgál.” Gian Carlo Rota Hogyan készítsünk geometriai tesszalációt? Amint arra bizonyára rájöttél, a tesszalációt különféle területeken használják, az építészettől a művészetig és a természetig, mindenütt jelen van, nem csak a matematika órákon.
A matematika órán egy tesszaláció elkészítéséhez két papírlapra, színes ceruzára vagy filctollra, és egy ollóra lesz szüksége.Először válaszd ki a geometriai elemet. Rajzolj sokszöget, rombuszt, trapézt vagy háromszög alakzatot, majd vágd ki. Nincs szükséged algoritmusra az első tesszaláció elkészítéséhez.Ez a geometriai gyakorlat mindenki számára elérhető. Most, hogy megvan az alapmintád, helyezd egy papírlapra [ami jelen esetben a meghatározott geometriai térként szolgál], és ismételd meg a szabályos alakzatokat. Keresd meg a szimmetriatengelyeket, és ezeket követve sokszorosítsd a mintát addig, amíg be nem fedik a teljes papírlapot. Íme a minták, amik a tesszalációt adják! Ugyanannak a geometriai alakzatnak az átfedés nélküli sokszorosítása adja a burkolat mintáját. Most, hogy láttad, hogyan működik az elmélet a gyakorlatban, és még a Thalész-tételt vagy a Pitagorasz-tételt sem kellett használnod, jól szórakozhatsz a különböző típusú burkolólapok kipróbálásán. Végezz különféle kísérleteket a gyakorláshoz. Használj négyszögeket, ötszögeket vagy nyolcszögeket, hiszen a változatosság gyönyörködtet! Hamarosan észreveszed, hogy a kísérletezés nagyon jó móka, és lehetővé teszi a matematikai gyakorlatok játékos végrehajtását.
Minden, amit a matekról tudni akarsz
A leghíresebb tesszalációk
A geometriai gyakorlatok során látni fogod, hogy a tesszaláció rengeteg helyen előfordul. A természetben például a kristályok szerkezetében is megtalálhatod, a hozzájuk nagyon hasonló Penrose burkolat pedig az egyik leghíresebb geometriai minta. Ha szeretnél egy kis geometriai összefoglalót, hogy felfrissítsd az ismereteid a síkidomokról, íme egy remek kis videó. A tökéletes geometria tesszaláció bemutatására a kairói burkolólapok kiváló példa. Az euklideszi sík ezen burkolata szimmetriatengelyek mentén elhelyezett szabálytalan ötszögekből áll. Az ötszögek egyik oldala rövidebb, mint a többi, a szögek közül kettő derékszög, a többi pedig tompaszög.
Az egyiptomi Kairó utcáin található, innen ered a neve.
Íme néhány további példa:
• Nieul sur l'Autise királyi apátságának csempéi,
• Gargilesse román stílusú templom kövezete,
• Royan strandjának burkolata fésűkagyló formában,
• A granadai Alhambra mozaikjai,
• Blois kastélyának csempéi,
• román stílusú templomok burkolata,
•És még rengeteg más!
Készen állsz geometriai alakzatok rajzolására a tökéletes csempézés elkészítéséhez? Használd a fantáziádat az alakzatok rajzolásához, de ne feledd, hogy a siker a szimmetria tökéletes középpontjában rejlik. Ha további ihletet keresel a burkoláshoz, böngéssz nyugodtan, a net tele van ötletekkel és oktatóanyagokkal. Íme néhány példa a gyakorláshoz: Ez a videó játékos szellemben elmagyarázza, hogyan készítsünk burkolólapot egy boríték segítségével! Bár a videó francia nyelvű, nagyon könnyen követhető, hiszen minden lépést könnyen lemásolhatsz. A hal és egy nyúl minták nagyon bájosak, így a gyerekek is sok örömet találhatnak a gyakorlatban, és jól lefoglalhatja őket egy esős délutánon.
Ismerkedj meg az osztás rejtelmeivel!
Ha eleget keresgélsz és kísérletezel, hamar rádöbbenhetsz, hogy a lehetőségek végtelenek, és a kreativitásod és a matematika új távlatokat nyithat meg számodra az alkotás terén. Most már mindent tudsz a burkolásról, a geometriai alapoktól kezdve a mindennapi életben való alkalmazhatóságig, beleértve a megvalósítást is. Nem kell matematikusnak lenned ahhoz, hogy belevágj! Csak ki kell próbálnod magad! Kezdd az egyszerű alakzatokkal. Síkidomok, forgatások, egyenlő oldalú háromszögek, derékszögű háromszögek, egyenletek, szögek, engedd szabadjára a fantáziáját! A tesszaláció megdolgoztatja az intellektusod és a találékonyságod. A matematika különböző ágai közül ez a geometriai gyakorlat a kreatív hobbidhoz is kapcsolódhat! A lehetőségek korlátlanok. Ha szeretnéd, iratkozz be egy online matematika tanfolyamra, hogy felfrissítsd az ismereteidet. Egy gyakorlott matematika tanár segíthet visszaemlékezni az alapokra. Ha jó kezekben vagy, akkor se a trigonometria, se a rettegett Thalész és Pitagorasz-tétel nem állhat az utadba! Érezd jól magad!
Barkácsolnál? Készíts papírkúpot!
A platform , amely összeköti a magántanárokat és a tanulni vágyókat
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...