A politika a jelenre vonatkozik, de az egyenlet egy örökkévalóságra szól. Albert Einstein

Úgy döntöttél, hogy magán matekórákat veszel, hogy javítsd a szinted? A matek kétségtelenül az egyik legkeresettebb iskolai tantárgy az otthoni magánórák világában. A 2018-os PISA (Programme for International Student Assessment) felmérésében a magyar diákok átlagban 481 pontot értek el, amivel a középmezőnyhöz tartoznak. Míg Kínában 591 volt az átlag pontszám, a legjobban teljesítő európai országnál, Észtországnál 523. Annak érdekében, hogy a legközelebbi felmérésen jobban szerepeljünk, íme egy ki algebrai emlékeztető!

A legjobb Matek tanárok elérhetőek
Dávid
5
5 (9 vélemény)
Dávid
2500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Armand
5
5 (6 vélemény)
Armand
3500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
István
5
5 (7 vélemény)
István
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Zsuzsi
5
5 (6 vélemény)
Zsuzsi
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Bettina
5
5 (7 vélemény)
Bettina
3500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Martin
5
5 (4 vélemény)
Martin
3000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Ákos
5
5 (6 vélemény)
Ákos
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Balázs
5
5 (4 vélemény)
Balázs
3000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Dávid
5
5 (9 vélemény)
Dávid
2500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Armand
5
5 (6 vélemény)
Armand
3500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
István
5
5 (7 vélemény)
István
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Zsuzsi
5
5 (6 vélemény)
Zsuzsi
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Bettina
5
5 (7 vélemény)
Bettina
3500Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Martin
5
5 (4 vélemény)
Martin
3000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Ákos
5
5 (6 vélemény)
Ákos
4000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Balázs
5
5 (4 vélemény)
Balázs
3000Ft
/óra
Gift icon
1. óra ingyenes!
Gyerünk!

Hogyan számítsuk ki a mediánt?

A medián az egyik fő téma a matematika órák statisztika fejezetének.

Ez a számtani sajátosság végigkíséri majd a felsős és a középiskolai tanulmányaidat. Ez az egyik legkevésbé értett matematikai fogalom a diákok körében, mert gyakran összekeverik az átlaggal vagy az intervallumok kiszámításával. Pedig a mediánszámítás nagyon jól jön majd a geometria, a valószínűség számítás és az algebra világában is. A medián egy olyan érték, ami lehetővé teszi, hogy egy statisztikai sorozatot két egyenlő részre osszanak, így az adatokat a legkisebb értéktől a legnagyobbig rendezhetőek. Tehát a medián az a középső érték, ami az adatsort két részre osztja. A medián kiszámításához tehát a minta (a megfigyelt adatok) értékeit növekvő sorrendbe kell rendezni. A rendezett listában tehát az értékek 50%-a alacsonyabb, mint a medián, és 50%-a magasabb, mint ugyanez a medián.

medián gráf
A medián megmutatja egy számsor középső tagját.

Az elmélet a következő:

• Ha az elemek száma páratlan, a medián a sorozat középső értéke,

• Ha a csoport páros értéket tartalmaz, akkor a medián a sorozat két középső értékének átlaga. Például, ha meg akarjuk tudni egy futballcsapat 11 játékosának medián magasságát, először minden játékos (cm-ben megadott) magasságát sorba rendezzük.

Tegyük fel, hogy a következő eredményeket kapjuk: 168, 170, 172, 175, 177, 178, 180, 182, 183, 185, 190. Itt egy futballista medián magassága 178 cm. Ha a 168 cm-es játékos megsérül a pályán, és a mintánk mindössze 10 (tehát páros) játékosból áll, így a sorozat közepén található két érték átlagát kell kiszámítanunk, azaz (178 + 180) /2 = 179. A medián egyértelműen ábrázolja a sorozat középértékét: példánkban a játékosok 50%-a 1,78 méternél alacsonyabb, míg a játékosok másik fele 1,78 méternél magasabb. Megfontoltabb lehet a mediánt előnyben részesíteni az átlaggal szemben, ha minta nagyon nagy változatossággal rendelkezik. Ez különösen igaz lehet például, ha a magyarországi bérelosztást vesszük figyelembe: egyesek havi 100 000 forintból élnek, míg a leggazdagabbak több millióból.

Ennek eredményeként az átlagbér mély egyenlőtlenségeket rejt, és nem mutatja be helyesen a legtöbb dolgozó ember jövedelmét. Egy statisztikai sorozat (különálló elemekből álló sorozat vagy folytonos sorozat, ahol egy intervallumon belül végtelen számú potenciális értékkel állunk szemben) a medián kiszámításához a következő módszert alkalmazzuk:

• Rendezd sorba a sorozat értékeit.• Készíts táblázatot a növekvő számokról,

• Keresd meg a mediánt, ahol Me = az (N/2)-edik érték és az (N+1)/2-edik érték közötti átlag. Alternatív megoldásként megrajzolhatod a növekvő kumulatív gyakoriságok görbéjét is, hogy grafikusan azonosítsd, hol helyezkedik el a medián anélkül, hogy át kellene nézned a számítási táblázatokat. A medián tehát nagyon hasznos a számtanban, de geometriában is; akár alkalmazott geometriában, akár térbeli geometriában szeretnéd kamatoztatni a tudásodat. Fel tudod használni papírkúp készítéséhez, origamizáshoz, vagy akár  a fürdőszobád csempézéséhez.

origami daru
A geometriai ismeretek az origamiban is jól jöhetnek.

Hogyan legyél jobb algebrából?

Felső tagozatban hetediktől kezdve egyre fontosabb szerepet kap az algebra, különösen az algebrai kifejezések és azok kiszámítása.Az algebrai művelet azt jelenti, hogy a különböző faktorok szorzatát (vagy egyszerű szorzást) összeggé vagy különbözetté alakítjuk a számítások egyszerűsítése érdekében. Ez például a következőképp néz ki: n x (a + b) = n x a + k x b. Az algebrai kifejezések használata leegyszerűsíti a műveleteket, mivel együtt bővítjük, egyszerűsítjük az azonos értékű kifejezéseket. Ezért egymás után összeadhatjuk az x², az x és az egész (vagy valós) számokat. Például a fenti egyenlet a gyakorlatban így néz ki: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250. Az algebrai kifejezések kibontásához és egy egyenlet eredményének megtalálásához az első fokú polinomokkal (azaz többtagú algebrai kifejezésekkel) két módszert alkalmazunk:

• A szorzás egyszerűsítése,

• Szorzattá alakítás

A tagolhatóság lehetővé teszi a zárójelek eltávolítását, hogy egyszerűsített írást, összeget vagy különbséget kapjunk a művelet során. A tagolhatósági tétel szerint egy műveletet, ami különböző együtthatók és változók szorzatából áll, átalakítható a következő formában: a (b + c) = (a x b) + (a x c). Másodfokú polinomokból álló egyenletek megoldásához (több együtthatóval és különösen a négyzetfüggvénnyel: f(x) = (x - 1)(2x + 3) a szorzattá alakítás módszerét kell alkalmazni. A kifejezéseket csoportosítjuk, és a szorzások elvégzése után két kifejezés összegét végezzük el.

• (a + b) (c - d) = ac – ad + bc – bd,

• (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd,

• (a − b) (c + d) = ac + ad – bc − bd,

• (a − b) (c − d) = ac – ad – bc + bd.

A cél az f(x) = (x - 1)(2x + 3) kifejezés kibontott alakjának megtalálása. Ha (a − b) (c + d) = ac + ad – bc − bd, akkor a következőt kapjuk:

• f(x) = (x - 1) (2x + 3),

• = x x 2x + x x 3 - 1 x 2x + (-1 x 3),

• = 2x² + 3x - 2x - 3,• = 2x² + x - 3.

Csak meg kell találnod a megfelelő képletet a matematika órán tanultak szerint és az adott feladatra alkalmazni. például ha a következő feladatot kapod:  „Bontsd ki a (3x + 1) (2x + 4) kifejezést. Az (a + b)(c + d) képletet alkalmazva = ac + ad + bc + bd, a kibontott forma a következő lesz:

• 3x + 1) (2x + 4) = 3x x 2x + 3x x 4 + 2x + 4,

• = 6x² + 12x + 2x + 4,• = 6x + 14x + 4.

Szeretnéd megismerni a halmazok titkait?

A számítások egyszerűsítéséhez és a matematikai gyakorlatok sikeres elvégzéséhez ismerned és alkalmaznod kell a nevezetes azonosságokat. Ezek nagyon hasznosak a másodfokú egyenletek megoldásához is. Íme a három legismertebb, amit érdemes fejből megtanulni:• (a + b)² = a² + 2ab + b²,• (a - b)² = a² - 2ab + b²,• (a + b) (a - b) = a² - b². Ezután nem kell mást tenned, mint alkalmaznod a képleteket és behelyettesíteni a kifejezéseket, hogy megtaláld az eredményeket! Mielőtt belevágnál az egyenletek megoldásába, ne felejtsd el áttekinteni az alapokat, például a törteket, az oszthatósági szabályokat és a hányados számítást.

A faktorizáció titkai

A faktorizáció azt jelenti, hogy egy matematikai kifejezést vagy számot nála kisebb elemek szorzatára bontunk. Ez az egyik leghasznosabb művelet a matematikában, különösen a fejszámolásban, a geometriában és az algebrában. Az egyik leggyakoribb ehhez kapcsolódó feladat egy szám prímszámokra való felbontása.  Szóval hogyan faktorizálunk?  Ez a művelet magában foglalja egy közös többszörös megtalálását, amit a kifejezésből izolálhatunk. Például meg kell keresnünk azt a tényezőt, ami lehetővé teszi az első tag megszorzását a másodikkal: 2x + 10 például egyenlő 2 x x + 2 x 5, azaz 2(x+5). A közös szorzó vagy osztó (tényező) azonosítása érdekében egyfajta mentális gimnasztikát végzünk.

A matematikában kétféleképpen lehet faktorizálni:

• Az osztók megtalálásával,

• A nevezetes azonosságok segítségével

Vegyük a 4x² = 64 egyenlet példáját. Az f(x) = 0 eredménye azt jelenti, hogy 4x² - 64 = 0. Itt észrevesszük, hogy a 4 a 2 többszöröse, a 64 pedig a 8 többszöröse, ezért faktorizáljuk a kifejezést (fx) = (2x - 8) (2x + 8). Ez a faktorizált forma megfelel a három nevezetes azonosság egyikének: a² - b² = (a+b) (a-b). A következő lépéshez több közös tényezőt tartalmazó kifejezést kell létrehoznod, például (4x - 1) (x + 6) - (2x - 5) (x + 6). Itt a közös tényező (x+6). Tehát:• (x+6) [(4x - 1) - (2x - 5)],• = (x + 6) (4x - 1 - 2x - 6),• = (x + 6) (2x - 6).

Hogyan oldjuk meg az f(x) = 0 egyenletet matematika órán?

Győződjünk meg arról, hogy vagy (x + 6) = 0, vagy (2x - 6) = 0. Ennek eredményeként az f(x) két megoldást enged meg: x1 = -6 és x = 3. Mindig ellenőrizd az eredményeket, hogy ne kapj teljesen értelmetlen egyenletet, például, hogy az x értéke (x + 1) = 0 esetén 10. A középiskolában a négyzetgyökök, a másodfokú egyenletek, a nevezetes azonosságok, mind az alap tananyag részét képezik. A tanulók nap, mint nap találkozhatnak olyan egyenletekkel, mint az f(x) = ax2 + bx + c. A rendszeres tanulás és a matematikai tételek elsajátítása a középiskolai algebraórák sikerének titka. Ha a középiskola első évében nehézségekbe ütközöl, bölcs dolog lehet matematika magánórákat venni, hogy leküzdhesd az akadályokat.

Ismerkedj meg az osztás rejtelmeivel!

Hogyan írjunk matematikai algoritmust?

A felsősök lehet nem is tudják, de a felsős matekórákon megtanítják nekik az algoritmusok matematikai alapjait. A matek órákon megismerkednek a változók fogalmával, hipotéziseket tesztelnek, és hozzászoknak a gyakorlatok elvégzéséhez, amiket addig kell újra és újra megismételni, amíg el nem érik a megfelelő eredményt. Nagyjából ez az algoritmus definíciója is! Az algoritmus rendezett utasítások sorozata, amiknek az célja, hogy az ismert információk alapján megtalálják a végeredményt. Az algoritmus írásának célja olyan változók létrehozása, amik egy ciklusban ismétlődnek, amíg meg nem találjuk az eredményt.

 

algoritmus
Algoritmust írni egyszerűbb, mint gondolnád.

Ehhez a matematikus egy természetes nyelvet, az anyanyelvét (vagy a számítógépes programozásban az angolt) használja, hogy utasításokat adjon. Ezután ezeket az utasításokat lefordítják a számítógép által értelmezett gépi nyelvre: ez a programozási nyelv (C, C++, PHP, Java, Javascript, Python, HTML vagy CSS stb.), ami lehetővé teszi a program végrehajtását. Az algoritmusok létrehozása sokkal egyszerűbb, mivel az algoritmusokban használt nyelveket „pszeudokódnak” nevezik: félúton vannak az emberi nyelv és a programozási kód között. Tudtad, hogy recept alapján főzni, átkelni az utcán vagy megtanulni egy dalt, olyan, mint egy algoritmus futtatása? Valójában az agy parancsolja a műveletek ismétlését lépésről lépésre, amíg el nem éri a célját: például a „nézz balra”, majd „nézz jobbra”, „tegyél egy lépést, ha nincs akadály”, addig, amíg át nem érsz a szemközti járda. Egy algoritmus írásához szükséges a változók meghatározása.

Ezeknek három különböző formája van:

• Numerikus változók (egy szám),

• Szöveges változók (karakterlánc),

•Boolean típusú változók (George Boole-ról kapta a nevét): „igaz” vagy „hamis” értékkel.Egy algoritmus egy bináris folyamatra (0 vagy 1) a valószínűségi eseményekkel (ha "..." igaz, akkor "...", különben "...") válaszol a megadott utasítások szerint. Az algoritmus létrehozása tehát logikát és rendszerezést igényel! A hipotézisek az algoritmus feldolgozása során változnak: a változó ezért ingadozhatnak.

Ne feledd, hogy a numerikus változók összetett, valós vagy egész számok: az algoritmusok egyfajta dobozban tárolják az információkat, de nem képesek tizedes számokat olvasni. Annak érdekében, hogy a matek órán is tudd ezeket használni, a tanárod megtanítja neked, hogyan kell kezelni az úgynevezett operátorokat:• A +, -, x, ÷ jelek és a hatványjel (numerikus változókhoz),• Az & vagy + jelek (két karakterlánc összefűzéséhez) karakterláncokhoz,• Az "és", "vagy" és "nem" elemek (logikai változók).

A felsősök a következő programokat használhatják:

  • Algoblocs,
  • Géotortue,
  • Robotprog,
  • Scratch.

A gimnazistáknak pedig a következőket ajánljuk:

  • Algobox,
  • BlocksCAD,
  • Beetle Blocks,
  • Python,
  • Scilab,
  • Xcas.

A matematika olyan, mint egy algoritmus írása: iteratív (többször ismétlődő) és feltételes (változók tesztelése) ciklusokat használ az eredmény megtalálásához.Ez a cikk még mindig homályosnak tűnik számodra? Ne aggódj! A Superprof segítségével megtalálhatod a tökéletes matek magántanárt, és személyre szabott támogatást kaphatsz!  Mindegy mire van szükséged: házi feladat segítségre, emelt szintű gyakorlatokra, dolgozat felkészülésre, a matektanárod melletted lesz, és szórakoztatóvá és érdekessé teszi ezt a tantárgyat a személyre szabott leckéknek köszönhetően. Vedd elő a számológépedet, a matekfüzeted, és ébreszd fel a benned szunnyadó matematikust!

Ismerd meg az algoritmusok titkait!

>

A platform , amely összeköti a magántanárokat és a tanulni vágyókat

Első óra ingyenes

Tetszett ez a cikk? Értékeld!

5,00 (1 rating(s))
Loading...

Fanni

Szenvedélyem a nyelvtanulás és a zene, de mindig készen állok új dolgokat felfedezni. Futás, jóga, kirándulás – bármi jöhet, ami izgalmas és tágítja a látóköröm.