Fejezetek
- 01. Gyakorlat teszi a mestert, vagy a tehetség?
- 02. Legyél nyitott
- 03. A matekban is a fokozatosság a kulcsszó!
- 04. Edzd a memóriádat, hogy jobban menjen a matek
- 05. Nem elég bemagolni a képletet!
- 06. Ne add fel!
- 07. Mindig írj papírra!
- 08. Keress egy csendes helyet, ahol nyugodtan matekozhatsz
- 09. A matekkönyv egy olvasnivaló?
- 10. Segítsünk egymásnak a matematikában
- 11. Soronként írd le a megoldásokat
- 12. Soha ne írd le a feladatok megoldását egyből tollal!
- 13. Írj vázlatot ceruzával
- 14. Ne matekozz túl későn!
- 15. A probléma szemléltetése
Az életben semmi félelmetes nincsen. Csak meg kell próbálnunk megérteni. Ha többet értenénk belőle, máris nem lenne annyi félnivalónk.
Marie Curie
Ezt sokan egyből a matematikára értik, ami sokaknak nagy mumusa volt végig az iskolában.
Az általános iskolától kezdve a középiskolán át egészen az egyetemi tanulmányainkig nagyon meghatározóak és feledhetetlenek voltak mindig is a matekórák… és ez nem feltétlen egy pozitív vélemény.
Ez a tudományág azonban továbbra is nagyon fontos és az alapműveltség része, ezért már egészen kicsi kortól kezdve tanítgatjuk a gyerekeket, hogy elsajátítsák az alapvető fogalmak, mint például a logikus gondolkozás, a tudás fontossága, a térbeliség fogalma…
De gyakran, amikor nehézségekbe ütközünk, leblokkolunk és elakadunk annál a pontnál, ami nem megy, a katasztrófa pedig rohamléptekkel közeleg: a jegyek egyre rosszabbak, már csak hármas, már csak kettes, az önbizalmad pedig a jegyekkel együtt egyre inkább maga alatt van.
A tanárok néha kedvestékből és jóindulatból megadják a kettest, így át lehet csúszni az érettségin. Jobb esetben. Erre azonban nem érdemes építeni, mert egyrészt így egy nem létező tudásra kapsz majd papírt, másrészt meg amúgy sem tudhatod, ki fogja javítani az érettségi dolgozatodat.
Érdemesebb inkább arra koncentrálni, hogyan tudnál fejlődni matekból! Ebben a cikkben ehhez hoztunk neked ötleteket, hogy a nevednek megfelelő matematikus váljon belőled!
Gyakorlat teszi a mestert, vagy a tehetség?
Mint mindig, a legsikeresebbek a matekban is azok, akik a legkeményebben dolgoznak, nem pedig azok, akik tehetségesnek születtek.
Gondolj például a sportolókra: náluk sem az nyer, akinek veleszületett tehetsége van, de amúgy egy szalmaszálat sem tesz keresztbe, hanem igenis mind megdolgoznak a sikereikért. Michael Phelps-nek nagy lábai vannak, amelyek tökéletesek az úszáshoz, de ami ennél is sokkal fontosabb, hogy hetente 5 0 mérföldet úszik és egy 8 kilós övet visel, amellyel 40 másodpercen át csak felfelé úszik, ezt a gyakorlatot pedig vagy százszor megismétli..
Nos, az iskolában ugyanez a helyzet: a leghatékonyabban dolgozó tanulók jobban teljesítenek, mint a természetüknél fogva tehetségesek.
A matematika számos aspektusa csak gyakorlással elsajátítható. Ez különösen igaz a problémamegoldó vagy számolási készség fejlesztésére.
Nem nyerhetsz maratont csak azért, mert jó az állóképességed: a sikerhez kemény befektetett munka és ismétlés kell.
Legyél nyitott
Gyakran ott bukik el az egész, hogy azt gondoljuk, amit matekon tanulunk, valójában teljesen felesleges. Ha a középiskola után nem akarsz természettudományos pályára menni, tény és való, hogy nem fogsz sokszor logaritmussal és cosinusszal találkozni. De még ezzel együtt is minden, amit matematikából tanulsz, a hasznodra lesz a későbbiekben, még ha ez nem is teljesen egyértelmű így elsőre.
Minden tétel, képlet, ötlet, bizonyítás és probléma az élet egy részét szimulálja és ezáltal kapcsolódik a környezetedhez. Ez még csak nem is tudományos így.
Ha pedig véletlenül tényleg nem használsz soha többet semmit a matekóra tananyagából, akkor is megmarad neked a fejlett logikus gondolkodásod, mellyel meg tudod majd oldani a felmerülő problémákat.
Ez olyan, mint a boksz.
Az ugrókötelezés teljesen felesleges gyakorlatnak tűnhet, hiszen kicsi az esélye, hogy ezt a mozdulatot megismételje a ringben egy küzdelem során. Az ugrálással azonban fejlődik a sportoló állóképessége és erősödnek a lábizmai, ezáltal pedig gyorsabb és hatékonyabb lesz a saját sportjában, a borban is!
Még ha nem is használod minden egyes nap a Thales-tételt, akkor is ott lapul valahol mélyen és segít logikusan gondolkozni az életben.
A matekban is a fokozatosság a kulcsszó!
Ha valamit nem értesz, tanulj meg addig koncentrálni rá, amíg meg nem értetted teljesen, mielőtt még belekezdenél egy új témakörbe.
Így elsőre ez egyértelműnek tűnhet, de alapvető fontosságú szabályról van szó!
Tegyük fel, hogy éppen másodfokú egyenleteket oldasz meg és meg kell tanulnod, hogyan kell műveleteket végezned, például összeadást vagy szorzást pozitív és negatív számokkal.
Általában minden diák első reflexe az újdonság és a nehézség előtt… na vajon mi? Az, hogy leblokkolnak!
Mások viszont figyelmen kívül hagyják a nehézséget, mondván, hogy amúgy is reménytelen és soha nem fogják tudni megtanulni és megérteni, majd mennek is tovább a következő témakörre, hátha az könnyebb lesz majd és esetleg segít megérteni az előzőt is.
Mindkét reakció teljesen természetes és egyben helytelen is.
A matematika olyan, mint amikor olvasni tanul az ember: ha nem tanulsz meg egyes betűket, soha nem leszel képes kiolvasni a szavakat és megérteni a szöveget.
Ugyanez a helyzet a matekkal: minden lecke úgy épül fel, hogy az előző logikus folytatása legyen, apránként minden illeszkedik egymáshoz.
Ha nem érted az egyik feladatot, menj vissza, nézd át az egész témakört, olvasd el a legelejétől az összes tudnivalót, amíg meg nem érted, mi is az, amit nem értettél eddig és miért.
Nézegesd a matekkönyvet, keresgélj az interneten online matematika kurzusokat, kérdezd meg a tanárodat vagy keress a Superprof magántanár keresőben, akivel be tudod gyakorolni a nehezebb részeket! De semmiképp se add fel!
Az érettségin ilyen témákra számíthatsz:
— egyenletek megoldása
— geometriai problémák (mint például a Pitagorasz-tétel, a Thalesz-tétel, a parallelogramma tulajdonságai…)
— valószínűség-számítás
— a matematika nyelve és alapvető számítások (valamint a gyors számolás is fontos)
Edzd a memóriádat, hogy jobban menjen a matek
Amikor új képletet vagy tételt tanulsz, amely azt mutatja meg, hogyan kell egy adott mennyiséget, területet vagy térfogatot kiszámítani, írd fel valahova!
Rendszeres gyakorlással teszteld, emlékszel-e még a képletekre! Megkérheted az egyik barátodat vagy osztálytársadat is, hogy válasszon ki egy képletet, amit már megtanultál, majd kérd meg, hogy tegyen fel neked kérdéseket, például egy olyat, ahol fejben kell kiszámolnod az eredményt, amiből kiderül, hogyan kell alkalmazni a képletet és milyen számításokat kell elvégezni vele.
Rendszeresen ellenőrizheted a tudásodat, hogy biztosan semmit ne felejts el.
Ez lényegében egy szövegértési gyakorlat is, ahol megdolgoztatod a memóriádat, emiatt a jövőben könnyebb lesz képleteket tanulni.
Nem elég bemagolni a képletet!
A matematika nem csupán számok és képletek halmaza, melyet unatkozó matematikusok állítottak össze több száz évvel ezelőtt, hogy elüssék az időt—-
Ha nem érted, mire szolgál a képlet, teljesen felesleges bemagolnod. Egyrészt nehéz is legy megjegyezni, ha nem is érted a lényeget, másrészt pedig nem fogod tudni használni, akkor meg minek? Ilyen körülmények között nehéz megoldani egy problémát…
Nézz utána, honnan jön a képlet, hogyan alakult ki, hogyan működik és mit jelent! Ez sok plusz munkának tűnhet, de valójában a saját dolgodat könnyíted meg vele, hiszen megkönnyíted magadnak a memorizálást, ezáltal időt takarítasz meg!
Ne add fel!
A matematika nem könnyű. Aki mást állít, az hazudik. De meg tudod csinálni!
Ha tényleg jobban akarsz teljesíteni, akkor még olyankor se add fel, ha elkedvetlenedsz. A kemény munka végül mindig kifizetődik! A hibáiból tanul az ember, a hibáid rávezetnek majd a megoldásra.
Na és milyen büszke leszel majd, amikor végre, végre, VÉGRE sikerül megoldani egy problémát, amivel annyit szenvedtél! Ezzel fejlődik az intelligenciád, nem pedig azzal, hogy az első gond jelére feladod.
A sportolók mind tudják ezt: a munka és a küzdelem erőssé tesz.
Ha gyorsan megtalálod a választ, kevesebbet tanulsz belőle, mintha egy hosszú, bonyolult problémával küszködnél.
Mindig írj papírra!
Ha egy matematikai problémával állsz szemben, ne csak a fejedben gondolkozz! Ne csak fejben keress megoldást a problémára, mert könnyen belegabalyodsz, elveszíted a gondolatmenetet és azt is, hogy hol tartasz éppen a levezetésben.
Szánj időt arra, hogy leírd, mi jár a fejedben, hogy legyen egy képed a gondolataidről és végig tudd gondolni: vajon helyesen gondolkozom? Ez az út elvezet a megoldáshoz?
Mindig írd le tehát a levezetést, mert ezzel strukturálod a gondolataidat.
Fogalmazd át a kérdést és kezdd el pontról pontra megoldani ahelyett, hogy közvetlenül próbálnád meg megtalálni a megoldást, szétszórtan, fejjel előre, esetleg fontos lépéseket kihagyva.
Készíthetsz diagramokat is, ha vizuális típus vagy!
Keress egy csendes helyet, ahol nyugodtan matekozhatsz
Ha ismételgetsz vagy új tananyaggal barátkozol, keress egy csendes, mindenféle zajtól távol eső helyet, és máris megvan a jó kiindulópont a blokkok elkerülésére!
Az összpontosítás elengedhetetlen a gondolkozáshoz. Betehetsz valami zenét, de csak halkan, némítsd le a telefonodat, hogy ne csipogjanak bele a gondolataidba az értesítések, ne keress hangos vagy nagyon zavaróan feltűnő vizuális tényezőket!
Ahhoz, hogy jobbak legyenek a jegyeid, teljesen a matematikára kell koncentrálnod!
Zárd ki a külvilágot és csak a matekot engedd be! Teremtsd meg a saját kis menedékedet, ahova elvonulhatsz: tegyél ki egy táblát a hálószobád ajtajára, amin tudatod a családdal, hogy éppen matekozol és senki ne zavarjon a gyakorlásban.
Ellátogathatsz a helyi könyvtárba vagy egyetemre is: minél nyugodtabb helyen vagy, annál gyorsabban fogsz majd dolgozni és annál több információt tudsz befogadni.
A matekkönyv egy olvasnivaló?
A matekkönyvek nem olyanok, mint a legtöbb könyv: minden oldal máshogy van felépítve, és van, hogy egy oldalt kisilabizálni és megérteni egy teljes órádba telik, mert minden sort és minden képet figyelmesen meg kell szemlélni az információ befogadásához.
A legtöbben, akik megpróbálnak belemerülni egy matekkönyvbe, frusztráltak lesznek és hamar feladják, mert azt várják, olyan lesz, mintha egy regényt olvasnának. De ha te lelassítasz és átgondolod, mi történik minden egyes lépésnél, a matekkönyved a legjobb barátod és korrepetitorod lesz!
Rengeteg példát és különböző magyarázatot találsz majd ugyanannak a képletnek vagy jelenségnek a magyarázatása, ez pedig nagyban megkönnyíti majd a tanulást. Néha ugyanis egyszerűen csak egy másik nézőpontból kell megközelíteni egy témát és máris minden világos.
Az egyetlen dolog, amiben nem olyan jó a matematika tankönyv, az a kérdések megválaszolása. Erre azonban ott van a hús-vér tanárod, akihez bármikor fordulhatsz és kikérdezheted minden olyan dologról, ami nem teljesen világos, vagy esetleg többet szeretnél megtudni róla.
A kérdés a megértés egyik legfontosabb lépése!
Segítsünk egymásnak a matematikában
Ha valaki tanácsot vagy segítséget kér tőled, próbáld meg a lehető legegyszerűbben és leglogikusabban elmagyarázni, miről is van szó. Azzal, hogy segítesz valakinek, aki elakadt a fejezetben, a tudásodat is igazolni tudod. Azzal pedig, hogy másképp fogalmazod meg ugyanazt a gondolatot és lebontod a magyarázatod, azt is lehetővé teszed, hogy az osztálytársad és te is jobban megértsétek a matekot.
Ugyanez működik nyilván a másik irányba is: ha elakadsz, kérdezz nyugodtan a körülötted levőktől, hátha egy új szemszögből való megközelítéssel megérted majd a lényeget. Néha egyszerűen csak egy nézőpontváltás szükséges ahhoz, hogy értelmezzünk egy adott matematikai kijelentést.
Soronként írd le a megoldásokat
Ha még egy trükköt szeretnél hallani, most jól figyelj: ha megvan az eredmény, írd le egy külön lapra! Ezután minden feladatot függőlegesen oldj meg és soronként kövesd az egyes lépéseket.
Függőlegesen dolgozva ugyanis könnyebb lesz követni a gondolatmenetedet egyrészt neked, másrészt a javító tanárnak is, ami jó pont az értékelésnél!
Azzal, hogy világosan megfogalmazod a választ és a problémamegoldás különböző szakaszait, azt mutatod meg valójában, hogyan gondolkozol és milyen szemszögből közelíted meg az adott kérdést.
Soha ne írd le a feladatok megoldását egyből tollal!
Miért ne írd le soha tollal egyből? Mert biztosan hibázni fogsz!
Ahogy gondolkozol, különböző irányokba indulsz majd és nagy az esélye, hogy egy idő után tele lesz áthúzásokkal és különböző adatokkal és jegyzetekkel a lapod, ami nagyon zavaró tud lenni a javítás vagy olvasás során.
Ha mindezt az információt egyszerre próbálod befogadni és átlátni, az agyad teljesen bepánikolt majd, ezáltal kevésbé leszel hatékony és időt is vesztesz.
Gondolkozz vázlatosan és gyakorold ezt rendszeresen!
Ha megvan a megoldás és az egészet világosan átgondoltad, na akkor írj le mindent tollal, hogy tisztán olvasható legyen!
Írj vázlatot ceruzával
A radios ceruzák előnye, hogy ha meggondoltad magadat valamivel kapcsolatban, azt gyorsan eltüntetheted a lapról, ezáltal a végeredmény egy sokkal tisztább, olvashatóbb dokumentum.
Ahhoz, hogy a matematikai gondolkozásod is letisztult legyen, tiszta lapot kell magad előtt tartanod, úgyhogy igyekezz nem összefirkálni, összepacázni vagy elmaszatolni a tintát rajta.
Vegyél magadnak jó minőségű tanszereket, amelyekkel megnöveled az esélyeidet a matekozás terén is.
Olvass még további tanácsainkról!
Ne matekozz túl későn!
Akár a törtekkel hadakozol, akár a valószínűség-számítást szeretnéd megszelídíteni, semmiképp sem érdemes emiatt fennmaradnod éjszakába nyúlóan!
Ez sok diákra jellemző, de a következmények katasztrofálisak lehetnek az egészségre nézve, ráadásul az egész kontraproduktív!
Egyrészt reggel egyáltalán nem leszel jó formában, ráadásul jó eséllyel még álmodban is matekoztál.
Másrészt meg, minél később dolgozol valamin, annál nagyobb a hibalehetőség: az éberséged és koncentrációd nem ugyanolyan, mint reggel vagy napközben.
Ha elakadsz egy feladat közepén, csak hagyd ott néhány órára!
Sokszor szoktuk mondani, hogy “alszom rá egyet”, és ez a matematikában különösen jó taktika: gyakran előfordul, hogy a megoldás másnap reggel, kipihenten hirtelen megjelenik!
Ráadásul a memorizálás folyamata is alvás közben zajlik, ezért különösen fontos, hogy aludj 8 órát éjszaka, hiszen így tudnak az alvási ciklusok összekapcsolódni és a tanultakat a hosszú távú memóriában rögzíteni.
A probléma szemléltetése
Ez nem egy szokványos dolog, de ha neked ez segít, csak hajrá! Próbáld meg illusztrálni a problémát!
A vizuális ábrázolás rávezet majd a matematikai probléma lényegére. Ez különösen igaz, ha a geometria és trigonometria a témakör.
A lényeg, hogy az adatokat a lehető leginkább leegyszerűsítsd, majd összefüggő képek formájában átadd őket.
Készíts diagramokat, táblázatokat, grafikonokat… mindig legyen vizuális ábrázolásmódod, amivel be tudod mutatni a megoldást!
Szeretnéd tudni, hány óra szükséges ahhoz, hogy ténylegesen jobb legyél matekból? Na és hogyan lehetsz sikeres a tanórán?
Ezekkel a tippekkel valóságos matekzsenivé válhatsz:
— Ne hagyj ki egyetlen matekórát sem, és nagyon figyelj oda, amikor ott vagy
— Matekozz minden nap, még ha csak tíz perc erejéig is, hiszen kemény munkát végzel, ahol a rendszeresség a kulcs
— Írd fel a naplódba, mennyi időt szánsz a matekra, így kényszerítheted magad, hogy ne ess a “holnap majd kétszer annyit csinálok” csapdájába
— Olvasd el figyelmesen a jegyzeteidet
— Minden óra előtt olvasd át az előző órai jegyzeteket
— Ne felejtsd otthon a tanszereidet sem: ceruza, radír, számológép, vonalzó, filctoll…
A matekórán:
— készülj fel a jegyzetelésre: esetleg ketté is oszthatod a papírt, hogy az egyik oldalt jegyzetelj, a másik oldalra pedig fel tudd írni a kérdéseidet
— használj színeket! Tudományosan bizonyított tény, hogy egy színes, interaktív jegyzetből könnyebben tanul az ember
— figyelj az osztálytársaid kérdéseire és a tanár válaszára
— kérdezz!
Az óra után pedig:
— nézd át az aznapi anyagot és ha valami nem világos, nézz utána a tankönyvben vagy a neten, vagy pedig jelöld meg, hogy aztán majd rá tudj kérdezni
— olvasd el figyelmesen a példákat
— készíts kártyákat, hogy könnyebben megjegyezd a képleteket, kifejezéseket, tételeket…
— rendszeresen ismételj ezekkel a kártyákkal, és ne csak az aznapi tananyagot!
— oldj meg néhány feladatot napi szinten
Vizsga előtti gyakorlás:
— először is: gyakorolj és ismételj!
— nézz utána, milyen eszközöket használhatsz és mit nem
— nézd át a jegyzeteidet és a megoldott feladatokat
— oldj meg vizsgafeladatokat, majd ellenőrizd le két a megoldókulccsal
— tanulj a barátaiddal
— a vizsga előtt néhány nappal ülj neki és nézz át mindent: egy órán keresztül tanulj, majd tarts szünetet! Semmi értelme mindent az utolsó pillanatra hagyni!
Bízunk benned! Menni fog ez, ha megfogadod a tanácsokat!
A platform , amely összeköti a magántanárokat és a tanulni vágyókat
Tetszett ez a cikk? Értékeld!
Loading...
